Pi  sembolü, Yunan alfabesinin 16. harfidir. Bu harf, aynı zamanda, Yunanca çevre (çember) anlamına gelen "perimetier" kelimesinin de ilk harfidir. İsviçreli matematikçi Leonard Euler, 1737 yılında yayınladığı eserinde, daire çevresinin çapına oranı söz konusu olduğunda, bu sembolü kullandı. Leonard Euler'den önce gelen bazı matematikçiler tarafından da, bu sembol kullanılmıştır. Ancak, Leonard Euler'den sonra gelen, tüm matematikçiler bu sembolü benimseyip kullandılar.
          Ayrıca, doğal logaritmanın tabanı olan 2, 71828... sayısı için, L. Euler'in kullandığı e harfi, sembol olarak bütün matematikçiler tarafından kullanılmaya başlanmış, benimsenmiştir. Gene, karekök içinde -1 imajineri için de, L. Euler ile birlikte i sembolü kullanılmaya başlanmış ve genelleşmiştir.

          İnsanoğlu; daire dediğimiz, kendine özgü düzgün yuvarlak şeklin farkına, tekerleğin icadından çok önceki tarihlerde varmıştır. Bu şekli, diğer insan ve hayvanların gözbebekleri ile gökyüzündeki Güneş ve Ayda görüyordu. Derken, elindeki sopa ile, kum gibi düzgün yüzeylere daire çizdi. Sonra düşündü; bazı daireler küçük, bazıları ise büyük. Görüyordu ki (sezinliyordu ki), dairenin bir ucundan öteki ucuna olan uzaklığı (çapı), büyürse, çevresi de o kadar büyüyordu. Sonra gene düşündü, cilalı taş devri insanı, artık soyutlamasını yapmıştı. Dairenin; çevresinin uzunluğu ile çapının uzunluğu orantılıydı. Çevrenin çapa oranı, daireden daireye değişmiyor, sabit kalıyordu. Demek ki; bugünkü gösterim şekliyle, bu sabit orana dersek; Çevre/Çap = sabit. Şeklinde yazılabiliyordu.
Bu oranın sabitliği anlaşıldıktan sonra, sabit oran değerinin, sayı olarak belirlenmesi gerekiyordu.

Pi Sayısının Tarihsel Gelişimi

Kaynaklar, Pi  sayısı için, gerçek değerin ilk kez Archimides (M.Ö. 287-212) tarafından kullanıldığını belirtir. Ancak, Archimides'ten önce, Eski Mısırlılar'da ve Mezopotamya Babil devrinde, Archimiden'den sonra da, 15. yüzyıl Türk-İslam Dünyasının ünlü matematikçisi Gıyasüddin Cemşid (?-Semerkant 1429 ?) tarafından, pi  sayısı için yaklaşık bazı değerler kullanılmıştır.

Eski Mısırlılar ve Pi Sayısı

sayısına ait ilk bilgilerin Eski Mısırlılar'da mevcut olduğunu görüyoruz. Mısırlılar, yüzey ve hacım hesapları yaparken, pi sayısına ait yaklaşık değer kullanmışlardır.
          Eski Mısırlılar'dan kalma, bazı papirüslerin, özellikle, Rhind Papirüsünün değerlendirilmesi sonucu, daire alanı için, bugünkü gösterim şekliyle :

A = [1-(1/9)]² .R²Â Â Â Â Â Â Â Â  (1)

Formülünü kullandıkları anlaşılmaktadır. (Burada R yarı çapı göstermektedir.)
          Bu formül, yarıçapı cinsinden düşünüldüğünde, bugünkü gösterim ve düşünce şekline göre :

pi.r² = (8/9)² .R²Â Â Â Â Â Â Â Â  (2)

Şeklinde yazılabilir. Burada, 1 birim yarıçaplı çember düşünerek, r ve R için bilinen değerleri yazarsak :

Pi = 4.(8/9)² = (16/9)²Â Â Â Â Â Â Â Â  (3)

Sonucu Elde edilir. Bu durumda; Eski Mısırlılar'ın, pi  için, 4.(8/9)² deÄŸerini kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
          (3) değerini, ondalık kesir şeklinde düşündüğümüzde :

Pi = 4.(8/9)² = 4.(64/81) = 3,1604         (4)

Elde edilir. Fakat, pi için bazen kısaca 3 değeriyle de yetinildiği oluyordu.
          Bu durumda; bugünkü gösterim şekliyle düşünüldüğünde, Eski Mısırlıların, pi sayısı kavramını bildikleri ve Pi değeri için 3,160 değerini Archimides'ten 2700 yıl kadar önce kullanmış oldukları anlaşılmaktadır.
          Burada akla şöyle bir soru gelmektedir; Acaba, Eski Mısırlılar, pi sayısının bu değerini hangi düşünceler, ya da ihtiyaçlar sonucu elde edebilmişlerdir? Bu sorunun cevabı hakkında kesin bir yargıya varmak çok güçtür. Ancak bazı hipotezler (varsayımlar) ileri sürülmektedir. Bunlar :
          1) 9 birim değerine eşit bir çapla çizilmiş bir daire ile 8 birim uzunluktaki bir karenin yüzölçümleri arasındaki pratik (amprik) karşılaştırmanın bu konuda esas olarak alınacağı farz edilmiştir.
          Bugünkü notasyonla ; k bir katsayıyı, R daire çapını, a kare kenarını göstermek üzere yazılırsa ;

k.(R/2)² .a²

yazılabilir. Buna göre a = 8 birim, R = 9 birim kabul edilirse, Pi sayısını temsil eden değer :

k.(9/2)² = 8²
k = 8² .(2/9)²
k = 64.(4/81) ise k = (256/81) = 3,1604...

elde edilir

Mezopotamyalılar ve Pi Sayısı

 Pi sayısı üzerinde, Babilliler'in çok eski zamanlardan beri kullanılan yaklaşık bir bilgiye sahip oldukları anlaşılmıştır. Genel olarak pi = 3 değerini kullanıyorlardı. Bazı tabletlerde pi nin  yani pi = 3,125 değerine de rastlanılmıştır.
          Aydın Sayılı, adı geçen eserinde, "Mezopatamyalılar'da, idealleştirilmiş çemberlerle üçgenlerdeki geometrik münasebetler aracılığıyla, çözümlenen problemlerde teorikleştirilmiş ve soyutlaştırılmış bir durum açıkça mevcuttur" der. Böyle problemlerde sonuç hesaplanırken pi için, 3 değerinin kullanılmış olduğunu belirtir.
          Bu değeri; Mezopotamyalılar takribi sonuçlar için kullanmaktaydılar. Daha iyi yaklaşık sonuçlar elde etmek istedikleri zaman pi = 3,125 değerini uygularlardı.
          Ancak pi nin, Mısırlılar'ınkinden ve Susa Tabletlerinin gösterdiği değerden oldukça daha iyi bir değeri, İlk önce Archimides tarafından bulunmuştur.
          Kaynaklar; Mezopotamyalılar'ın, yamuk alanı hesabı ile, silindir ve prizma hacim hesaplarını bildiklerini ve pi için de 3 değerini kullandıklarını belirtir. Fakat eski Babil çağına ait olup, Susa'da bulunmuş olan tabletlerde pi için kabul edilen değerin  yani 3,125 olduğu anlaşılmaktadır.

Türk-İslam Dünyası ve Pi Sayısı

 15. yüzyıl Türk-İslam Dünyası ünlü matematik ve astronomi alimi, Giyasüddin Cemşid, pi sayısının değerini, 16 ondalılığına kadar ve doğru olarak ilk hesaplamıştır. Gıyasüddin Cemşid'in, Risaletül fi Muhitü'l Daire adlı eserinde, pi sayısı için verdiği değer :
pi = 3,14159 26535 89873 2   dir.
          15. yüzyılda, pi sayısının, ancak 6. ondalığa kadar olan değeri bilinmiş olduğuna, 16. ondalığa kadar doğru değerin de, Batı bilim dünyasında, Hollandalı matematikçi Adriaen van Rooman tarafından, doğru olarak hesaplandığına göre, Giyasüddin Cemşid'in bu konuda da, zamanının matematiğinden 200 yıl ilerde olduğu ortaya çıkmaktadır

Pi Sayısının İrrasyonelliği
Nasıl bir pi  sayısı? Örneğin : m ve n birer tam sayı olmak üzere, pi  nin değeri m/n şeklinde yazılabilir mi? yani pi nin değeri rasyonel bir sayı mıdır?
          Başlangıcta, matematikçiler bu yönde ümitliydiler. pi nin bu kadar çok ondalık kısmının hesaplanmasının nedenlerinden biri de, buydu herhalde. Matematikçiler bekliyorlardı ki, bir yerden sonra, basamaklar önceki değerlerini tekrar etsin, yani devirli bir ondalık sayı halinde yazılabilsin. Ama bu olmadı, Sonunda, 1761 yılında, İsviçre'li matematikçi Lambert, pi nin irrasyonel olduğunu, yani dairenin çevresi ile çapının bir ortak ölçüsü olmadığını ispatladı

.