1687'de Rene Descartes, karmaşık sayıları a+bi şeklinde, günümüzde de kullanılan biçimine dönüştürür ve "sanal" sözcüğünü kullanır. Ünlü bilim adam­larından Issac Newton da Descartes'in düşüncelerine katılır.

Abraham De Moivre (1667-1754) İngiltere'de çağdaşı olan Newton'la karşılaşır ve ondan etkilenerek günümüzde de kullanılan ve kendi adıyla anılan "De Moivre Teoremi" ni ispatlar. Yavaş yavaş alana ilgi artar ve Euler (1707-1783) Bombelli'nin P olarak ifade ettiği sayıya "i" diyerek desteğini ortaya koyar. Ayrıca karmaşık sayıları, karmaşık düzlemde nokta olarak göstermeyi başarır. Tüm bunla­ra karşılık karmaşık sayılarla ilgili tartışmasız benimsenen bir temel oluşturamaz.

Norveçli Caspar Wessel (1745-1818),vektör kavramını kullanarak kar­maşık sayıların bilinen en uygun gösterimini yapmıştır. Parisli muhasebe uzmanı Jean-Robert Argand (1768-1822) bir matematik eğitimi almamasına rağmen "Sa­nal Niceliklerin Geometrik Yorumu Üzerine Bir Deneme" adlı kitapçık hazırlayarak alandaki çalışmalara katılmış ve Argan Diyagramı'nı oluşturmuştur. Oluşturulan bu diyagrama, günümüzde "Karmaşık Sayılar Düzlemi" ya da yalnızca "Karmaşık Düzlem" adı verilmektedir. Daha sonra büyük matematikçi Cari Friedrich Gauss (1777-1855), "Karmaşık sayı" deyimini ilk kez kullanmıştır. Ancak "Karmaşık Sayı­lar Kümesi" 1847'de Cauchy tarafından ortaya konmuştur.

Karmaşık sayılar sistemi matematikte analizde; fizikte alternatif akım devrelerinde, Kuantum Mekaniği'nde; coğrafyada harita yapımında ve pek çok alanda kullunılmaktadır. Özetlersek "Karmaşık Sayı Sistemi" pek çok matematik­sel kavram gibi günlük yaşamımızın ayrılmaz bir parçası durumundadır.